在一般局部凸空间X中，通过X中的有界集B，我们构造了新的有界集B^∪以及由B^∪组成的有界集族B^∪，利用^∪中有界集的良好性质，得到了X的强对偶空间X^*可距离化的一个充要条件。并由此证明了：由Xn所构成的严格归纳极限空间X的强对偶空间X^*可距离化的充要条件是诸Xn^*都可距离化；(LB)空间X的强对偶X^*可距离化而(LF)空间X的强对偶X^*不可距离化；广义函数空间D^*(Ω)和E^*(Ω)都不可距离化。