摘要
针对汽车动力总成系统振动频率存在阶次多、单个阶次振动频带窄等问题，提出了一种基于滤波-x 最小均方算法改进的多频线谱陷波振动主动控制方法.首先，该方法基于转速信号来获取多个阶次振动频率的参考信号，再通过最小均方滤波器来计算获取这些阶次振动频率的抵消信号.其次，该方法根据不同频率阶次振动信号的正交性，进一步以线性叠加计算来获得主动悬置的控制信号，最终实现对多频线谱振动的主动控制.和传统滤波-x 最小均方算法相比，本算法改进了参考信号和控制信号的获取方式，因此有着更少的计算量、更快的收敛速度等优势.仿真和试验结果显示，所提方法比传统滤波-x 最小均方算法，在收敛次数方面减少了81.25% ，稳态误差下降了15%.其中，在怠速工况下，和传统滤波-x 最小均方算法比，最高降低了34.01 dB，在定置上升全油门工况下，总振级最高下降了17.5 dB.
关键词
动力总成一般由发动机和变速箱组成，目前发动机仍是最广泛使用的动力源和主要的振动源之
为了解决这一难题，学者们基于滤波-x最小均方（filtered-x least mean square， FxLMS）算法开展了大量研究，这类算法往往不依赖于高精度的本构模
针对上述问题，本文提出了一种基于FxLMS算法改进的多频线谱陷波振动主动控制方法.该方法利用转速信号构建多个单频线谱的参考信号，并使用多个独立滤波器调节权值以抑制多个单频振动，最终根据不同频率振动的正交性获得最终控制信号，以实现对多频线谱振动的主动控制.为此首先通过仿真验证其对多频线谱振动的控制效果，然后基于实车和dSPACE开展快速控制原型试验，验证其控制效果.
1 汽车动力总成振动特性分析
常用的直列四缸活塞式内燃发动机坐标系如
图1 动力总成坐标系
Fig.1 Powertrain coordinate system
发动机对车架的激励主要包含z轴方向作用力Fz、绕x轴方向的总扭矩Mx和绕y轴方向的总扭矩My，其表达式分别如
| （1） |
| （2） |
| （3） |
式中Mxm和Mxg分别为绕x轴方向的质量扭矩和气体扭矩，其计算式分别为：
| （4） |
| （5） |
式（1）~
图2 发动机阶次频率振动情况
Fig.2 Engine order frequency vibration conditions
2 多频线谱陷波振动主动控制算法
2.1 传统FxLMS算法
如
图3 传统FxLMS算法框图
Fig. 3 Block diagram of conventional FxLMS algorithm
系统输出可以表示为：
| （6） |
误差信号e（n）表示为：
| e（n）=d（n）-y（n） | （7） |
根据梯度下降法得到权值更新公式为：
| W（n+1）=W（n）+2μe（n）X（n） | （8） |
式中μ为步长，又称为收敛系数.
2.2 多频线谱陷波振动主动控制算法
如
图4 基于改进FxLMS的多频线谱陷波振动主动控制算法
Fig.4 Active control algorithm for multi-frequency line spectral notching vibration based on improved FxLMS
在第n个时刻，需抑制的第k个振动频率对应于旋转机械的第i阶次频率，则需抑制的第k个振动频率信号fk（n）通过下式进行计算：
| （9） |
式中 r（n）为第n个时刻的转速.并通过
| （10） |
式中：fk（j）为第j个时刻的第i阶振动频率，即需抑制的第k个振动频率；Δt为采样时间；xk（n）为采用相位累加的方式得到第n个时刻的第i阶振动对应的参考信号.
在振动传递通道模型中，幅值和相位的变化都会直接影响控制器的性能，因此还需利用次级通道估计模型对参考信号进行滤波.在本文中次级通道估计模型被认为是不同频率的振动在传播过程中的幅值衰减特性和相位滞后特性，这两种特性可利用幅值衰减系数α和相位滞后角Δφ进行表示.这两种特性与振动频率和传播路径相关.该次级通道估计模型通过窄带扫频激励和最小均方算法（least mean square， LMS）算法离线辨识获得.因此，经从第b个作动器到第q个传感器的次级通道滤波后的第n个时刻的第i阶振动对应的参考信号值即为：
| （11） |
式中，αkbq和Δφkbq为需抑制的第k个阶次振动频率对应的从第b个作动器到第q个传感器的次级通道幅值衰减系数和相位滞后角.
通过获取的次级通道估计模型滤波后参考信号和误差传感器获取的误差信号，在第n个时刻，用于抑制第k个振动频率的振动所需的第b个作动器的权值wbk（n）及控制信号ybk（n） 为：
| （12） |
| （13） |
式中，eq（n）为第q个传感器所采集到的误差信号，μ为迭代步长.
本文所提算法将利用发动机第i阶振动频率来生成相应的参考信号和控制信号，并用于相应阶次频率振动的抑制.但如果需要同时对多个频率的振动进行抑制，则还需分别计算出抑制各频率振动所需控制信号ybk（n），利用不同频率振动信号的正交性，通过线性叠加的方式得出最终输出给第b个主动悬置的控制信号yb（n），即可对多个阶次频率的振动同时进行抑制.如下式所示：
| （14） |
输出给第b个主动悬置的控制信号yb（n）经过不同的次级通道滤波后，在不同的传感器处产生响应，因此抵消第q个传感器处的初级振动，第q个传感器振动信号eq（n）为抵消后的误差信号，其被反馈用于
3 控制算法仿真
为了验证对比算法的理论性能，基于MATLAB/Simulink搭建模型进行离线仿真，结合实际采集的转速和振动加速度数据，建立的仿真如
图5 仿真框图
Fig.5 Simulation block diagram
对比两种算法的收敛特性，如
图6 两种算法的收敛特性对比
Fig.6 Comparison of the convergence characteristics of the two algorithms
上述两种算法和无振动控制下的时域信号及其怠速段局部放大对比如
（a） 时域信号全过程图
（b） 局部放大图
图7 时域信号对比
Fig.7 Comparison of time-domain signals
怠速工况下，两种算法在有、无控制时的自功率谱及各阶次振级分别如
（a） 自功率谱图
（b） 各阶次振动振级示意图
图8 怠速工况下频域信号对比
Fig.8 Comparison of signals in the frequency domain at idling condition
WOT工况下，如
图9 定置上升工况下频域信号对比
Fig.9 Comparison of signals in the frequency domain under WOT condition
4 试验与数据分析
4.1 快速控制原型试验平台
本文试验车使用的是直列四缸发动机，其与变速箱、离合器组成动力总成，安装形式为纵置式.如本文第1章所述，所用直列4缸发动机的主要激励为Mx和Fz，因此在动力总成前方靠近发动机端左右对称布置1个主动悬置即可抵消主要振动.后方靠近变速箱居中位置布置2个橡胶悬置，其位置紧密相接，且与发动机位置距离较远，在研究时通常简化为一个悬置，为典型的三点式悬置结构，如
图10 三点式悬置结构示意图
Fig.10 Schematic diagram of three-point suspension structure
该控制试验系统如
图11 快速控制原型试验平台
Fig.11 Rapid control prototyping test platform
图12 动力总成悬置系统左、右误差传感器布置图
Fig.12 Layout of left and right error sensors
（a）左传感器 （b）右传感器
for the powertrain mounts
4.2 试验结果分析
怠速工况对应发动机的相对稳态，而WOT工况代表了变化最快的工况.本文将主要针对上述两种典型工况开展测试验证和比较.同时直列4缸机主要的振动阶次为2阶和4阶，其他阶次的振动幅值相对很小，因此测试中的多频线谱振动主动控制算法在设计上主要针对2阶和4阶进行控制，同时在控制过程中还要确保其他阶次的振动幅值不会显著增加.
怠速工况下无控制、经典FxLMS算法和多频线谱陷波FxLMS算法的时域信号如
（a） 有无控制时左误差传感器时域信号对比
（b） 有无控制时右误差传感器时域信号对比
图13 怠速工况下时域信号对比
Fig.13 Comparison of time-domain signals at idling condition
对于左误差传感器信号，相比无控制和传统 FxLMS算法，本文优化算法控制后时域信号振幅有明显降低，但左边比右边效果更明显，这是因为右边的振动在无控制时本就不大.以一段时间内加速度均方根值为指标进行定量分析，对于左误差传感器，怠速工况下无控制时的加速度均方根值为0.093 1 m/
发动机怠速为700~750 r/min，即2阶为23.3~ 25 Hz，4阶为46.6~50 Hz，对左、右误差传感器信号求取自功率谱后进行频域信号对比，如
（a） 有无控制时左误差传感器自功率谱对比
（b） 有无控制时右误差传感器自功率谱对比
图14 怠速工况下振动自功率谱
Fig.14 Self-power spectrum at idling condition
（a） 有无控制时左误差传感器各阶次振动振级对比
（b） 有无控制时右误差传感器各阶次振动振级对比
图15 怠速工况下各阶次振动振级对比示意图
Fig.15 Schematic diagram of the comparison of vibration levels of each order vibration at idling condition
WOT工况是将发动机由怠速加速到4 000 r/min，采集全程左、右误差传感器处的振动加速度信号，并对测试数据求取自功率谱，对比如
（a） 有无控制时左误差传感器频域信号对比
（b） 有无控制时右误差传感器频域信号对比
图16 定置上升工况下频域信号对比
Fig.16 Comparison of signals in the frequency domain under
WOT condition
可以看出本文优化算法在试验中的表现和仿真的趋势一致，但没有仿真优化幅度那么大，这是因为仿真无法模拟动力总成系统的时变性和控制系统的时滞.在左误差传感器处，无控制时所关注频段内总振级为-9.5 dB，传统FxLMS算法控制时总振级为-21.7 dB，本文优化算法控制时总振级为-27.0 dB，该结果相比无控制时下降了17.5 dB，相比传统 FxLMS下降了5.3 dB.在右误差传感器处，无控制时所关注频段内总振级为-28.2 dB，传统FxLMS算法控制时总振级为-30.5 dB，本文优化算法控制时总振级为-31.9 dB，该结果相比无控制时下降了3.7 dB，相比传统FxLMS下降了5.3 dB.但在90~110 Hz频段，本文所提算法出现了抑制效果一般的情况，这是因为该频段为主动悬置的共振区间，所以次级通道在该频段的时变性非常强，且难以被精确估计.而经典FxLMS算法采用白噪声辨识次级通道，其估计模型阶数更高，所以效果相对较好.
5 结 论
本文针对汽车动力总成的多频窄带振动特征提出了一种多频线谱陷波振动主动控制算法，通过仿真证明了算法的可行性，并基于dSPACE和实车开展快速控制原型试验，结果表明：
1）该算法能有效控制多个线谱的振动，并且相比经典FxLMS算法，收敛次数减少了6.5×1
2）在怠速工况下，左、右悬置误差传感器处的
2阶和4阶2条线谱的振动均被有效抑制，最高降低了34.01 dB.
3）在WOT工况下，左、右悬置误差传感器处在所关注频段内总振级相比无控制时分别下降了17.5 dB和3.7 dB，相比于传统FxLMS分别下降了5.3 dB和1.4 dB.
这证明本文所提的控制算法能够满足汽车动力总成多阶频率、窄频带振动控制需求.此外，该方法在以阶次谐波振动为主的振动主动控制领域具有一定的推广价值，但如何针对次级通道时变特性所造成的控制偏差进行实时补偿，仍需要在未来研究中进行探讨.
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