摘要
为了揭示均匀流下水下机械臂的涡激振动响应特性，利用运动水下机械臂与静水间的相对运动，搭建了水下机械臂均匀流场涡激振动测试试验台，采集了不同约化速度下水下机械臂不同位置处的振动位移响应.试验结果表明：随着约化速度的增加，振动主频与无量纲振幅均为增长的趋势，横流向无量纲振幅小于0.04D，顺流向出现显著的多频以及更高的幅值，表明水下机械臂在顺流向受到的阻力更加明显.位移标准差随测试高度的增加先增后减，横流向位移标准差空间分布相较于顺流向对称性明显，主导模态控制在1阶.横流向的涡激振动规律性较强，基本符合圆柱绕流时的斯托哈尔规律.顺流向无因次主导频率在0.3~0.8之间，略大于横流向，斯托哈尔数为横流向工况的1~1.7倍，未出现频率锁定现象，但流速及测试高度对水下机械臂的涡激振动存在一定影响.该研究可为构建准确的水动力学模型保证水下机械臂的精准定位与控制提供一定的理论依据.
水下机械臂被广泛应用在海洋工程中，可以辅助完成检修打捞、科研探索等工
近年来，研究者针对柔性圆柱进行了大量涡激振动实验.黄维平
为了达到试验要求，模拟海洋中的流场环境，许多涡激振动试验都是在拖曳水池中进行的，刘雨
通过上述研究，本文参照拖曳水池试验搭建了水下机械臂均匀流涡激振动测试试验台，测试并分析不同约化速度下水下机械臂的涡激振动特性.
1 模型试验
1.1 试验设置
如
如
（a） 均匀流原理图
（b） 测试装置
（c） 测试位置示意图
图1 涡激振动试验示意图
Fig.1 Schematic diagram of vortex-induced vibration test
1.2 试验参数
为了方便叙述，对试验参数进行无量纲化处理，使其反映不同圆柱结构涡激振动研究中的客观规律.
1.2.1 约化速度Ur
约化速度Ur为圆柱结构在一个周期内振动的路径与该结构特征尺寸的比值.具体表达式为：
| （1） |
式中：fn为圆柱结构在静水中的固有频率；U为外流流速；D为圆柱结构外径.
1.2.2 无量纲振幅
无量纲振幅
| （2） |
式中：A为圆柱结构物的振幅，用来描述圆柱体振动位移的最大值.
1.2.3 无因次主导频率f
无因次主导频率是圆柱结构振动频率的无量纲值，定义为振动频率与固有频率的比值，表达式为：
| （3） |
式中：f为圆柱体实际的振动响应频率；fn为圆柱体在静水中的固有频率.
1.2.4 斯托哈尔数St
斯托哈尔数St表示边界层分离及流动的不稳定性与相对稳定的漩涡脱落频率的关系，表达式为：
| （4） |
式中：fs为圆柱体的斯托哈尔频率，即流经固定状态下圆柱结构时的尾涡脱落频率.
1.3 误差分析
当U=1.26 m/s时，对水下机械臂1号位置横流向的振动响应进行了多次测量，使用标准差来验证试验结果的可靠性.标准差表示数据的离散情况，即偏离平均数的程度，标准差值越小，说明数据越接近平均值，测试更为准确.此外在涡激振动试验中，标准差也可以反映圆柱涡激振动的主导模态及其响应幅度的变化量.标准差公式如下：
| （5） |
式中：n代表测试次数；Xi为测试所得的位移；为位移平均值.结果如
| 测试序号 | 振动主频/Hz | 位移幅值/mm |
|---|---|---|
| 1 | 13.67 | 1.07 |
| 2 | 13.65 | 1.05 |
| 3 | 13.67 | 1.07 |
| 4 | 13.67 | 1.06 |
2 试验结果与分析
2.1 湿模态分析
为了完成试验参数的无量纲化以及振动分析，利用ANSYS软件对水下机械臂进行了湿模态分析，获得水下机械臂的固有频率.
如
（a） 流体域网格划分
（b） 水下机械臂网格划分
图2 流体域与机械臂网格划分
Fig.2 Fluid domain and manipulator meshing
| 阶数 | 固有频率/Hz |
|---|---|
| 1 | 28.25 |
| 2 | 32.54 |
| 3 | 176.78 |
| 4 | 198.61 |
| 5 | 524.89 |
| 6 | 556.93 |
2.2 水下机械臂涡激振动响应分析
2.2.1 横流向涡激振动响应
（a） Ur=0.47位移时程
（b） Ur=0.47频谱图
（c） Ur=0.79位移时程
（d） Ur=0.79频谱图
（e） Ur=1.18位移时程
（f） Ur=1.18频谱图
（g） Ur=1.49位移时程
（h） Ur=1.49频谱图
图3 1号位置横流向涡激振动位移时程曲线及频谱图
Fig.3 The cross-flow displacement time history curve and spectrum diagram of vortex-induced vibration at position 1
2.2.2 顺流向涡激振动响应
（a） Ur=0.47位移时程
（b） Ur=0.47频谱图
（c） Ur=0.79位移时程
（d） Ur=0.79频谱图
（e） Ur=1.18位移时程
（f） Ur=1.18频谱图
（g） Ur=1.49位移时程
（h） Ur=1.49频谱图
图4 1号位置顺流向涡激振动位移时程曲线及频谱图
Fig.4 The in-line displacement time history curve and spectrum diagram of vortex-induced vibration at position 1
2.3 涡激振动响应影响因素分析
2.3.1 流速对涡激振动的影响
从
（a） 横流向无量纲振幅
（b） 顺流向无量纲振幅
图5 水下机械臂无量纲振幅变化曲线
Fig.5 The variation curve of dimensionless amplitude of underwater manipulator
2.3.2 测试高度对涡激振动的影响
（a） 横流向位移标准差
（b） 顺流向位移标准差
图6 水下机械臂位移标准差变化曲线
Fig.6 The variation curve of displacement standard deviation of underwater manipulator
2.4 无因次主导频率分析
如
（a） 横流向无因次主导频率
（b） 顺流向无因次主导频率
图7 水下机械臂无因次主导频率
Fig.7 The dimensionless dominant frequency of underwater manipulator
3 结 论
水下机械臂作为水下机器人的重要执行机构，其圆柱状结构受水流影响易产生涡激振动，影响水下机械臂的精准定位与控制.为了建立更为准确的水下机械臂动力学模型，本文自主搭建了水下机械臂均匀流涡激振动测试试验台，揭示了不同约化速度下水下机械臂的涡激振动特性，主要结论如下.
1）通过位移时程曲线与频谱图分析发现，随着流速的增大，横流向与顺流向振动主频与位移幅值均为增加的趋势.在横流向上某些工况，振动频率成分掺杂了顺流向的影响，在顺流向上，受到水流的冲击，位移幅值更高，在频谱图中多频现象更加明显.
2）水下机械臂的无量纲振幅随着约化速度的增加而增加，顺流向受到阻力影响而振动更加明显.通过不同测试位置的位移标准差分析可以发现，水下机械臂的位移标准差随测试高度的增加先增后减，峰值单一且集中在机械臂中间位置，横流向空间分布相较于顺流向更加对称，主导模态为1阶.
3）本次试验中并未发生频率锁定与共振现象，试验工况中水下机械臂横流向与顺流向的无因次主导频率都小于1，并且无因次主导频率随约化速度而增长.横流向上涡激振动规律性较强，基本符合圆柱绕流时的St规律.在顺流向上，无因次主导频率略大于横流向，斯托哈尔数为横流向工况的1~1.7倍.
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