摘要
本文针对平面内弯矩作用下的T形圆管相贯节点焊缝处热点应力分布开展研究. 利用径向拉伸法建立了T形圆管相贯节点的有限元网格模型，对热点应力分析结果的可靠性进行了网格密度分析和试验对比分析，提出了满足计算精度要求的基本密度网格. 通过无量纲几何参数分析归纳了热点应力沿相贯线的环向分布规律及几何参数影响规律，发现了冠点波峰分裂现象及分裂过程中波峰曲线的三种变化形态，在此基础上提出了采用以π为周期的系数来修正冠点曲线形状的波形修正方法及分布曲线参数公式. 与伦敦大学学院（University College London，UCL）两位学者的公式和试验数据进行对比分析，结果表明本文公式具有更简洁的表达形式和更高的精度.
热点应力是表征节点疲劳性能的重要应力指标之
本文利用有限元分析手段对平面内弯矩作用下T形圆管相贯节点的热点应力分布开展研究，建立精确考虑焊缝形状的实体单元模型，进而开展有限元参数分析并归纳几何参数对热点的应力分布曲线的影响规律，根据分析数据建立热点应力分布系数 DISipb计算公式. 通过与试验结果及现有计算公式进行对比分析，验证本文计算公式的可靠性.
1 热点应力的获得
1.1 计算简图
T形圆管相贯节点的分析计算采用固支梁模型，主管两端刚接，支管端部施加平面内弯矩Mipb，计算简图如
| （1） |
图1 T形钢管相贯节点计算简图
Fig.1 Calculation diagram of CHS T-joints
研究相贯节点热点应力时，通常采用4个无量纲几何参数描述节点的几何外形，即主管长细比α=2L/D，支主管外径比β=d/D，主管径厚比γ=D/（2T）及支管与主管壁厚比τ=t/T.
1.2 热点应力的获得
相贯节点在焊缝焊趾线处的几何突变导致近焊趾区应力集中显著且应力梯度高. 同时，受焊缝建造形状不规则及焊缝缺陷等因素的影响，直接测量焊趾的真实应力较为困难且存在较大不确定性，通常采用近焊趾区的递推应力作为焊趾应力表征值，即热点应力，该近焊趾区位于距焊趾某一距离的范围内，既能体现节点处的应力集中，又要避开焊趾缺陷等影响，称为热点应力递推
| （2） |
式中，Li、σi（i=1、2分别代表近端测点和远端测点）分别表示测点到焊趾的距离和垂直于焊趾的应力.
图2 应变片组大样
Fig.2 Detail of a set of strain gauges
受局部几何刚度分布不均的影响，应力集中沿相贯线的环向分布呈现出明显的不均匀性和规律性，而在不同支管荷载作用下，这一分布规律又存在着较大的差异. 为方便描述热点应力沿相贯线的环向分布规律，以支管圆心角δ为定位角来表示相贯线，左冠点设为定位起始点，逆时针转动为正，则相贯线上各关键点的定位角如
图3 应力测点布置图
Fig.3 Layout of stress measuring points
平面内弯矩Mipb作用时热点应力极值点往往位于相贯线冠点及其临近区域，目前，研究普遍采用热点应力σhs与名义应力σnm无量纲的比值来描述应力集中程度，即应力集中系数SCF，针对冠点的热点应力集中系数SCFipb，cc的研究已经非常成熟，因此，研究热点应力沿相贯线的分布规律时，计算相贯线上各点热点应力σhs（δ）与冠点热点应力的比值即可确定应力分布曲线的形状，该比值定义为Mipb作用下的热点应力分布系数DISipb：
| （3） |
2 有限元模型的建立及验证
2.1 建模及网格划分方法
有限元建模时，支座和荷载通过耦合法模拟，即设置刚臂将杆端所有单元结点耦合于端面中心点. 支座和荷载均作用于对应的端面中心点处，主管两端通过约束端面中心点的所有平动和转动自由度来模拟刚性支座，而平面内弯矩则作用于支管端部中心点. 应力集中系数反映了节点在弹性阶段的应力集中程度，与施加的荷载大小无关，故平面内弯矩采用1 MPa的名义应力施加在模型加载点处. 同时，影响热点应力的主要材料因素是弹性模量和泊松比，本文模型的钢材和焊材均采用弹性模量E=2.06×1
在有限元应力分析过程中，当分析对象存在应力高梯度区时，例如相贯节点的相贯区，为了保证应力分析精度，常采用三维20结点实体单元为分析单
图4 T形节点有限元整体模型
Fig.4 Overall model of T-joint for FEA
为了精确捕捉高梯度应力区的应力，网格划分需要特别注意该区域的网格质量，而采用实体单元增加了相贯节点网格划分及网格质量控制的难度. 结合薄壁管闭口截面以及相贯面弧形曲面的特点，本文利用径向拉伸算
图5 T形节点有限元建模步骤
Fig.5 FEA modeling process of T-joints
（a）外壁网格划分 （b）拉伸 （c）焊缝填充
需要注意的是，壳面网格划分时应按照应力测量方式的要
相贯焊缝形状对热点应力的影响不容忽
2.2 有限元结果可靠性验证
本节通过应力收敛分析和试验对比确定用于分析相贯节点热点应力的合理网格密度，同时检验径向拉伸模型的可靠性. 随着模型核心区网格加密，当应力计算值逐渐收敛时，应力的可靠性提高，但是模型的计算效率会降低. 合理的网格密度要求模型能够在计算精度和计算效率之间达到最佳平衡.
收敛分析时首先对文献［
图6 近焊趾区网格
Fig.6 Mesh of region near weld toe
（a）稀疏网格 （b）基本网格 （c）加密网格
| 网格矩阵（环向×径向×法向） | 网格 数量 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 应力递推区 | 非递推区 | 焊接区 | 焊缝区 | ||
| 稀疏网格 | 48×2×1 | 48×1×1 | 48×1×1 | 48×3×1 | 336 |
| 基本网格 | 48×2×3 | 48×1×3 | 48×3×3 | 48×3×3 | 1 296 |
| 加密网格 | 48×6×6 | 48×3×6 | 48×6×6 | 48×3×6 | 5 184 |
3组密度等级的网格模型计算得到的热点应力分布曲线如
图7 不同网格密度模型热点应力环向分布
Fig.7 Hot spot stress distribution for models of different grid density
本文整理了伦敦大学学院等科研机构完成的6组不同几何参数的节点试验数
节点 编号 | 试件几何参数 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| D | α | β | γ | τ | |
|
T | 508 | 16.26 | 0.8 | 20 | 0.75 |
|
T | 355.6 | 23.228 | 0.768 | 6.396 | 0.914 |
|
T | 457 | 8.01 | 0.71 | 14.28 | 0.78 |
|
T | 273 | 14.65 | 0.49 | 22.75 | 1.00 |
|
T | 273 | 14.65 | 0.49 | 17.06 | 0.75 |
|
T | 250 | 16 | 0.53 | 15.63 | 0.75 |
（a） T1
（b） T2
（c） T3
图8 有限元计算结果与试验结果对比
Fig.8 Comparison between FEA calculation results and test results
3 参数分析
为分析几何参数对相贯节点在平面内弯矩Mipb作用下热点应力分布的影响规律，本节建立了一个由α、β、γ、τ 4个无量纲几何参数组成的多维参数空间，通过逐一变换其中一个几何参数来分析其与热点应力分布曲线的相关性. 对于多影响因素的参数分析，为了既保证分析可靠性又提高分析效率，采用正交分析法从上述多维参数空间中选取代表性节点，选点遵守均匀分散且齐整可比的原则，工程中常用节点参数区间及正交分析的具体参数取值详见
| 无量纲参数 | 参数区间 | 正交分析取值 |
|---|---|---|
| α |
［ | 5、10、20（基本模型）、30、40 |
| β | ［0.2，0.8］ | 0.2、0.4、0.6（基本模型）、0.8 |
| γ |
［ | 5、10、20（基本模型）、30、40 |
| τ | ［0.2，1］ | 0.2、0.5、0.75（基本模型）、1.0 |
（a） β-DISipb曲线（20-β-20-0.75）
（b） γ-DISipb曲线（20-0.6-γ-0.75）
（c） τ-DISipb曲线（20-0.6-20-τ）
（d） α-DISipb曲线（α-0.6-20-0.75）
图9 几何参数与DISipb的相关曲线
Fig.9 Correlation curves between geometric paraments and DISipb
3.1 β、γ和τ对热点应力分布的影响
β、γ、τ与DISipb之间的相关曲面如
相贯节点的β、γ和τ值不同时，DISipb曲线在冠点附近的波形差异明显. 对于β、γ和τ较小的节点，DISipb曲线形状和余弦曲线相似；随着β、γ和τ的增大，DISipb曲线冠点处的单波峰（谷）缓慢分裂为沿冠点对称的双波峰（谷）并朝鞍点移动，分裂前期两波峰（谷）间隔较近，并不能明显分辨两个波峰（谷）形状，主要表现为一个平台段，随着分裂的持续发展，双波峰（谷）距离逐渐拉大，波峰峰值也逐渐上升，波峰之间的冠点区产生轻微凹陷段，随着凹陷深度逐渐增加，双波峰（谷）形状越发明显，本文中称为波峰分裂现象.由
在3个无量纲参数中，τ与β、γ相比，对DISipb曲线形状影响较小. 随着τ的增大，双波峰之间的距离不变，仅波峰峰值略微增加.
产生冠点波峰分裂现象的主要原因是沿相贯线主管局部刚度分布不均，圆主管顶部的局部刚度显然要小于主管两
3.2 α对热点应力分布的影响
α与DISipb之间的相关曲面如
综上所述，DISipb曲线整体呈余弦分布，且波形随几何参数变化发生局部改变. 不同β、γ和τ值节点在冠点附近的波形差异明显，β、γ和τ值较大的节点易出现波峰分裂现象，且双波峰（谷）距离和峰值会随参数变大而递增. 在四个参数中，γ对曲线波形影响最大，β影响次之，τ影响较小，α几乎无影响.
4 参数公式拟合及可靠性分析
4.1 参数公式拟合
从上述的参数分析结果不难发现，建立Mipb作用下的热点应力分布计算公式时，DISipb曲线的波幅、周期及冠点附近波形应满足下面两个基本条件：①曲线沿鞍点连线反对称，周期为2π，单调性接近余弦三角函数，曲线冠点处波幅等于2；②冠点附近的波形变化较大，受几何参数的影响可表现为单波峰（谷）、平台段和双波峰（谷）3种形态，平台段宽度和双波峰最远位置可扩展至冠点±45°.
基于上述条件①，DISipb曲线参数公式的基本表达形式采用其对应名义应力分布曲线cosδ，函数周期为2π；基于规律②，引入波形修正系数Kipb，通过调整Kipb中的系数m、指数k来修正冠点附近曲线形状，为了便于单独控制冠点和鞍点的修正值，Kipb采用周期为π的函数. 修正形式如
| DISipb=Kipbcosδ | （4） |
式中：波形修正系数Kipb=m（|cosδ
图10 修正的三角余弦函数曲线
Fig.10 Revised trigonometric cosine function curve
4.2 冠点波形修正比较
伦敦大学学院的Hellier和Chang先后利用有限元分析数据拟合了两套计算热点应力分布的参数公
| 公式名称 | 计算公式 | 适用范围 |
|---|---|---|
|
Hellier公 |
6.21≤α ， 0.2≤β≤0.8， 7.6≤γ≤32 ， 0.2≤τ≤1.0 | |
|
Chang公 | SCFipb（δ）=C0+C1cosδ+C2cos2δ |
6≤α≤40 ， 0.2≤β≤0.8， 7.6≤γ≤32 ， 0.2≤τ≤1.0 |
| 本文公式 | DISipb=Kipbcosδ |
5≤α≤40 ， 0.2≤β≤0.8， 5≤γ≤40 ， 0.2≤τ≤1.0 |
注： 1）δ为弧度表示的圆心角；2）δhs为弧度表示的极值点圆心角；3）SCFc、SCFhs分别表示冠点、极值点的热点应力集中系数，计算公式详见文献［
Hellier公式采用分段函数法来模拟冠点平台段和凹陷段，热点应力极值点为分段函数的分段点，公式建立在冠点热点应力集中系数SCFc和极值点热点应力集中系数SCFhs的基础之上，试验证实Hellier公式中SCFhs、SCFc的预测值存在误
为了避免Hellier公式计算过程中求解关键点和极值点的热点应力，Chang公式通过增加cos2δ项和常数项来修正冠点波形，公式中的常数项C0以及cosδ项、cos2δ项的系数C1、C2均为β、γ、τ的高次多项式，如C0为4次9项式，实际工程中求解起来仍然十分不便.
而本文公式直接乘周期为π的波形修正系数来进行修正，公式整体形式上还是保持了对应名义应力的三角余弦函数表达式，无须求解关键点和极值点的热点应力以及烦琐的系数，表达式更简洁，使用起来更方便.
4.3 公式准确性分析
考虑到Hellier和Chang公式的复杂性及有限元简化模型导致的DIS曲线误
将试验节点几何参数代入公式分别计算应力分布系数DIShellier、DISchang、DIS本文公式，统称为DISF，其中，Hellier公式和Chang公式直接计算得到的SCF（δ）需经标准化处理后方可得到DIS. 为了验证本文公式的可靠性，
（a） T1
（b） T2
（c） T3
（d） T4
（e） T5
（f） T6
图11 DIS曲线对比
Fig.11 Comparison between DIS curves
由
为了对比3个公式精度，进一步对公式计算误差进行量化分析，对各测点的公式计算值（DISF）与试验测量值（DISE）之比R进行统计分析，得到了包括均值、标准差在内的主要统计参数并绘制了误差棒图，如
图12 误差棒图及统计参数
Fig.12 Error bar chart and statistical parameters
由
综合分析均值和离散性两个方面，本文公式较Hellier公式和Chang公式能够更准确地捕捉热点应力分布曲线的整体波形，同时表达更简洁，便于实际操作.
5 结 论
本文对平面内弯矩作用下T形圆管相贯节点的热点应力分布开展研究，根据有限元参数分析数据，总结热点应力的分布规律，并建立DISipb计算公式，与试验结果进行对比，同时对本文计算公式和现有计算公式进行可靠性分析，得到以下结论.
1）对3个不同密度等级的有限元网格模型进行对比分析，热点应力随网格密度的增加逐渐收敛，稀疏网格模型计算结果误差不容忽视，而加密网格模型计算量偏大，基本网格较好地兼顾了计算精度和效率两方面要求.
2）有限元参数分析结果表明，DISipb曲线整体呈余弦分布且波形随几何参数变化发生局部改变. β、γ和τ值不同，节点在冠点附近的波形差异明显. 其中，γ影响最大，β影响次之，τ影响较小，α对曲线波形几乎无影响. 前三者对局部波形的影响主要表现为冠点附近产生的波峰（谷）分裂现象，分裂前期表现为平台段，后期随着平台段加宽，平台段中部出现凹陷段，表现为明显的双波峰（谷），平台段宽度和双波峰最远位置达到冠点±45°，波峰峰值可上升至接近1.2. 鞍点附近曲线受冠点波形的挤压，斜率相应变大.
3）本文公式采用周期为π的波形修正系数修正的余弦函数准确模拟了单波峰、平台段和双波峰等不同曲线波形，与试验和现有公式相比精度高，相较于现有公式的两种波形修正方式更简洁，便于实际操作.
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