基于GADF和CWT并行输入模型的滚动轴承智能诊断研究

张小丽 1?，和飞翔 1，梁旺 1，李敏 1，王保建 2; ZHANG Xiaoli1?，HE Feixiang1，LIANG Wang1，LI Min1，WANG Baojian2

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张小丽 ¹
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李敏 ¹
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王保建 ²

1. 长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安 710064； 2. 西安交通大学机械基础国家级实验教学示范中心，陕西西安 710049

中图分类号： TP277

最近更新：2025-03-03

DOI： 10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2025161

目录contents

摘要

滚动轴承运行工况的变化与噪声干扰等随机不确定性因素会导致网络特征提取不完整，从而无法捕捉故障突变等局部奇异信息. 针对上述问题，提出一种并行二维深度可分离残差神经网络（parallel two-dimensional depthwise separable residual neural network， P2D-DSResNet）模型，通过格拉姆角分场（Gramian angular difference field，GADF）和连续小波变换（continuous wavelet transform，CWT）将振动信号转变为二维时频图像，保留了完整的时频域信息. 采用深度可分离卷积替代残差模块中的普通卷积，增强特征学习能力，从而使模型具有更强的特征提取能力，以解决在高噪声和变工况环境中故障诊断效果不佳的问题. 采用滚动轴承故障模拟试验台获取的数据对其进行试验分析并与其他卷积神经网络方法对比，结果表明，优化后的算法模型具有良好的泛化性和准确率.

关键词

故障诊断; 深度可分离卷积; 滚动轴承; 残差神经网络; 特征提取

滚动轴承作为工业生产中使用最广泛的机械零件之一，常用于机械制造装备、能源化工和交通运输装备等各个领域^［

1］，复杂工况下的滚动轴承故障诊断方法得到了广泛研究. Wang等^{［参考文献 2

百度学术}2］结合局部均值分解和快速峰值的优点处理故障特征实现旋转机械故障诊断. 李宏坤等^{［参考文献 3

百度学术}3］提出了一种粒子滤波方法，解决了谱峭度指标在噪声干扰下效果较差的问题. 深度学习因其强大的特征提取能力被广泛应用于故障诊断领域^{［参考文献 4

百度学术}4］. Zhang等^{［参考文献 5

百度学术}5］将域自适应算法运用到卷积神经网络，提出一种宽卷积核网络模型，在原始信号基础上获得了较高分类精度. Jia等^{［参考文献 6

百度学术}6］通过CNN的多个非线性网络层的学习能够直接从原始振动信号中学习高维特征，对比验证了CNN相比浅层学习模型具有更好的特征提取能力. 李益兵等^{［参考文献 7

百度学术}7］提出了一种利用粒子群优化改进的深度置信网络的轴承故障诊断模型，从原始振动信号中提取低维故障特征，并将其输入Softmax分类器中，以实现对轴承故障模型的识别. 但是直接将原始信号输入模型中，噪声与工况变化带来的随机不确定性因素较多，使得网络特征提取不充分，无法捕捉故障突变等局部奇异信息. 学者们将信号处理方法与卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）进行结合，运用预处理手段从时域、频域、时频域中提取特征信息，将获取的特征输入网络模型实现故障诊断. Wang等^{［参考文献 8

百度学术}8］将短时傅里叶变换和卷积神经网络相结合，不仅保证了样本的多样性，还提高了网络的鲁棒性. 梁睿君等^{［参考文献 9

百度学术}9］运用连续小波变换构造振动信号的时频图，以此作为CNN的输入，提高了故障诊断精度.

然而，在实际工业生产中故障大多伴随着变工况、强噪声等复杂条件，上述方法的故障诊断准确率会明显降低. 因此，Jiang等^［

10］提出了一种将变模态分解、递归图变换和通道分裂残差网络结合的智能轴承故障诊断方法，最大限度地保留了原始信号的故障特征，并在变速轴承数据和高噪声轴承数据的诊断试验中展现了更好的抗噪性. 赵小强等^{［参考文献 11

百度学术}11］提出了一种改进卷积Lenet-5神经网络模型算法，采用二维灰度图便于卷积操作，以提取更准确的故障特征，在变工况和高噪声的试验中具有很好的抗干扰和泛化性能. 然而直接将一维振动信号转换为二维灰度图像作为深度网络的输入数据时，会导致时间序列数据之间相关信息丢失以及时频域特征提取不完整，准确提取信号特征的难度更大.

格拉姆角场是一种将时序信号转换为二维图像的编码方式，它的实现原理是将一维时间序列的1个点对应的时间、幅值转换到极坐标下的半径、角度，这样一维数据便可以转换成二维图像，保留了其对时间的依赖性. 短时傅里叶变换虽然也能将一维时序信息转换为二维时频图，然而利用短时傅里叶变换提取时频特征时，存在时频分辨率不均匀、对高频分量较为敏感等问题. 而连续小波变换具有良好的尺度和时频局部化性质，对振动信号中的高频分量的分析更加均匀. 因此本文选取格拉姆角场和连续小波变换来共同提取时频特征.

综上，本文提出一种并行二维深度可分离残差神经网络（parallel two-dimensional depthwise separable residual neural network，P2D-DSResNet）模型，通过格拉姆角分场和连续小波变换将一维振动信号转变为二维时频图像，保留了完整的时频域信息，采用深度可分离卷积替代残差模块中的普通卷积，从而使模型具有更强的特征提取能力，以解决在高噪声和变工况环境中故障诊断效果不佳的问题.

1 并行二维深度可分离残差神经网络模型

1.1 基于格拉姆角场和连续小波变换的特征提取

格拉姆角场（Gramian angular field， GAF）变换^［

12］通过将一维振动信号转换成二维图像，不仅有效地将振动信号的状态特征以图像的形式表示，还能保留完整的时域信息. 格拉姆角场包括格拉姆角和场（Gramian angular summation fields，GASF）和格拉姆角分场（Gramian angular difference fields，GADF）. 具体变换流程如下：

步骤1：假定一个时间序列为 $X = \{x^{1}, x^{2}, x^{3}, \dots, x^{n}\}$ ，其中 $x^{i}$ 为第i个采样信号，通过最大归一化和最小归一化将时间序列数据缩放到［0，1］，如式（1）所示.

x_{n o r m}^{i} = \frac{x^{i} - X_{m i n}}{X_{m a x} - X_{m i n}}

（1）

步骤2：为了在不丢失时间序列信息的前提下减少时间序列的长度，一般采用分段聚合逼近法对经过缩放的时间序列 $X_{n o r m}$ 进行降维，如式（2）所示.

x_{n o r m}^{j} = \frac{1}{m} \sum_{i = m (j - 1) + 1}^{m * j} x_{n o r m}^{i}, j = 1,2, \dots, w

（2）

式中： $x_{n o r m}^{j}$ 为降维后的时间序列， $x_{n o r m}^{j}$ 是 $X_{n o r m}$ 第j个点； $m = n / w$ ，为压缩比， $w \leq n$ .

步骤3：用极坐标表示压缩时间序列.

θ_{j} = a r c c o s x_{n o r m}^{j}

（3）

r_{j} = \frac{t_{j}}{N}

（4）

式中： $θ_{j}$ 为角余弦的极坐标； $r_{j}$ 为极直角； $t_{j}$ 为时间戳；N是用于规范化极坐标系统跨度的常数因子.

步骤4： GASF根据不同时间点之间的角度和来识别不同时间点的时间相关性，在矩阵的几何结构中进行编码，计算公式如式（5）所示.

G_{S} = [\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} c o s (θ_{1} + θ_{1}) & \dots & c o s (θ_{1} + θ_{w}) \\ c o s (θ_{2} + θ_{1}) & \dots & c o s (θ_{2} + θ_{w}) \\ ⋮ & ⋮ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \\ \begin{matrix} c o s (θ_{w} + θ_{1}) & \dots & c o s (θ_{w} + θ_{w}) \end{matrix} \end{matrix}] =

（5）

X_{n o r m}^{T} \cdot X_{n o r m} - {\sqrt[]{I - X_{n o r m}^{2}}}^{T} \cdot \sqrt[]{I - X_{n o r m}^{2}}

GADF根据不同时间点之间的角度差来识别不同时间点的时间相关性，在矩阵的几何结构中进行编码，计算公式如式（6）所示.

G_{D} = [\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} s i n (θ_{1} - θ_{1}) & \dots & s i n (θ_{1} - θ_{w}) \\ s i n (θ_{2} - θ_{1}) & \dots & s i n (θ_{2} - θ_{w}) \\ ⋮ & ⋮ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \\ \begin{matrix} s i n (θ_{w} - θ_{1}) & \dots & s i n (θ_{w} - θ_{w}) \end{matrix} \end{matrix}] =

（6）

{\sqrt[]{I - X_{n o r m}^{2}}}^{T} \cdot X_{n o r m} - X_{n o r m}^{T} \cdot \sqrt[]{I - X_{n o r m}^{2}}

式中：I为单位行向量［1，1，1，…，1］； $X_{n o r m}^{T}$ 是 $X_{n o r m}$ 的转置向量.

通过上述变换，可以得知GAF图像能更好地解释和呈现振动信号的共性和潜在关系. 图1和图2分别为不同故障轴承的GASF图和GADF图.

图1 不同故障轴承的GASF图

Fig.1 GASF diagrams of different faulty bearings

（a）正常轴承（b）滚动体故障轴承（c）内圈故障轴承（d）外圈故障轴承

图2 不同故障轴承的GADF图

Fig.2 GADF diagrams of different faulty bearings

（a）正常轴承（b）滚动体故障轴承（c）内圈故障轴承（d）外圈故障轴承

由图1和图2可知，GASF图像较为暗淡，特征信号表达模糊，而GADF图像颜色更鲜明，特征更明显. 因此，本文选择GADF来表示轴承振动信号的时域特征.

连续小波变换^［

13］（continuous wavelet transform， CWT）是通过小波函数的伸缩和平移将信号分解成不同尺度的小波系数，可以将振动信号转换为信息更加丰富的时频图像. 设Ψ（t）∈L²（R），Ψ（t）是一个母小波，对小波函数进行拉伸、平移后获得连续小波函数.

ψ_{a, b} (t) = \frac{1}{\sqrt[]{a}} ψ (\frac{t - b}{a}), a > 0, b \in R

（7）

式中： $a$ 为伸缩因子； $b$ 为平移因子. 小波基函数的选取对小波变换的有效性和效率至关重要. 本文经过对比后选择cmor小波基函数，在时域和频域都有较好的分辨率和自适应率. 图3为不同故障轴承的CWT时频图像. 从图3可以明显看出，不同故障的时频图像差异较大，图像清晰且特征规整.

（a）正常轴承

（b）滚动体故障轴承

（c）内圈故障轴承

（d）外圈故障轴承

图3 不同故障轴承的CWT时频图像

Fig.3 CWT time-frequency images of different faulty bearings

1.2 并行二维深度可分离残差神经网络

1.2.1 改进的卷积模块

残差神经网络（residual neural network， ResNet）^［

14］通过多个残差块相连构成，用于学习网络中的残差特征，这种网络避免了梯度消失和模型性能退化问题的影响，保证输出特征的表达能力. 它在图像识别、自然语言处理和其他深度学习任务中取得了卓越的成就，成了深度学习中的一个重要突破. 其残差块结构如图4所示. 其中

X

是残差神经网络的原始信号输入，

G (X)

是残差输出，

F (X)

是残差映射函数，

G (X) = F (X) + X

是恒等映射函数. 在传统的残差神经网络中，卷积模块使用5×5卷积核更适合学习具有数百万训练样本和多次图形处理器（graphics processing unit，GPU）运行的复杂结构. 然而在处理复杂信号时，使用大的卷积核会增加计算量和参数量. 所以本文采取2个3×3的卷积核替代5×5的卷积核，并且在每个3×3的卷积核后添加分组归一化（group normalization，GN）算法和修正线性单元（ReLU）激活函数. 改进的卷积模块结构如图5所示.

图4 残差块结构

Fig.4 Residual block structure

图5 改进的卷积模块结构

Fig.5 Improved convolutional module structure

设该卷积层的输入通道数为M、输出通道数为N，对于5×5卷积核参数量为5×5×M×N，对于2个3×3卷积核，所用的参数总量为2×（3×3）×M×N，可以显著减少大约30%的参数数量. 由于添加了GN层和ReLU激活函数，两个非线性激活层比单个非线性激活层能更好地提取故障特征信息，提高了泛化能力.

1.2.2 深度可分离残差模块

随着深度学习网络结构的加深，模型的参数量和计算量也大幅度增加，导致网络训练时间变长、所需的存储空间变大，因此如何优化网络结构、提高模型训练速度成了亟待解决的问题. 深度可分离卷积是一种通过改进标准卷积进行的卷积运算，深度可分离卷积将标准卷积中的单个卷积运算分解为深度卷积和逐点卷积的组合（1×1卷积），从而实现了对标准卷积的解耦操作. 假设输入图像大小为5×5×3，卷积核尺寸为3×3×4，padding为 1，经过卷积运算后得输出图像尺寸为5×5×4，根据式（8）和式（9）得出参数量M=3×3×3×4=108，计算量N=972，以上是标准卷积的运算结果.

M = W \times H \times A \times B

（8）

N = W \times H \times (W_{1} - W + 1) \times

(H_{1} - H + 1) \times A \times B

（9）

式中：W、H为卷积核尺寸；A为输入通道数；B为输出通道数；W₁、H₁为输入图片的尺寸.

在深度可分离卷积运算中，假设输入图像尺寸为5×5×3，padding=1，若希望输出尺寸为5×5×4，则深度卷积运算中的卷积核大小为3×3×1，逐点卷积运算中的卷积核为1×1×4，经过两次卷积运算得到尺寸为5×5×4的输出图像. 根据式（8）与式（9）可得：深度卷积的参数量M₁=27，计算量N₁=81，逐点卷积的参数量M₂=12，计算量N₂=300，两次卷积运算的参数量总和M₃=27+12=39，计算量总和N₃=81+300=381. 对比标准卷积，深度可分离卷积的参数量、计算量都减少了2/3，有效地缩短了网络模型的训练时间.

1.3 并行二维深度可分离残差神经网络结构

本文基于残差网络提出了一种并行二维深度可分离残差神经网络P2D-DSResNet，通过格拉姆角场变换和连续小波变换有效解决了传统特征提取过程中时频域信息不完整的问题，双路并行模型可以对特征信息进行再利用，充分提取细节特征，从而提升模型在复杂工况下的准确率. 模型以二维GADF时域图和CWT时频图作为输入，然后进入改进的卷积模块和深入可分离残差模块. 在保证感受野的基础上减少了模型计算量与参数量，所以该模块更适合用来处理复杂轴承振动信号. 全连接层利用权值矩阵对特征进行重组，最后由softmax输出层对故障类别进行分类.

该网络模型主要分为3个阶段，第1阶段，首先通过两个传统卷积核大小为3×3，步长为1的操作对原始输入图像进行初始特征提取；然后通过步长为1的最大池化层进行下采样，输出通道数为16的特征图，这些特征作为第1阶段的输入. 第2阶段，将特征图输入深度残差模块进行处理. 深度残差模块由两个残差模块组成，每个残差模块的信息路径分为主干部分和两个分支跳跃连接部分，主干部分采用类似于瓶颈结构的形式，非主分支引入ResNet残差连接的恒等映射，以缓解模型退化问题. 第3阶段，将经过残差模块处理后得到的时频、时域每个特征图分辨率降低，使用过滤器大小为2×2，步长为2的最大池化进行下采样，最后分支网络将提取的时域特征、时频特征融合，并经过两个全连接层进行最后的分类处理. P2D-DSResNet模型结构如图6所示.

图6 P2D-DSResNet模型结构

Fig.6 Structure of P2D-DSResNet model

在深度学习优化算法中，学习率是一个非常重要的超参数. 为了解决学习率过大或过小所产生的不良影响，需要对学习率进行调整，以便能随着训练过程的变化而自动调整. 本文采用学习率指数衰减的方法，使学习率在模型训练过程中逐步衰减，这种衰减方式具有简单、直接、收敛迅速的特点. 通过6个数据集进行测试，结果如表1所示.

表1 不同初始学习率对模型准确率的影响

Tab.1 Influence of different initial learning rates on model accuracy

数据集	准确率/%
数据集	初始l_r=0.1	初始l_r=0.01	初始l_r=0.001	初始l_r=0.000 1
数据集A	99.32	99.62	99.98	99.45
数据集B	99.38	99.34	99.89	99.28
数据集C	99.28	99.40	99.86	99.27
数据集D	99.29	99.32	99.87	99.32
数据集E	99.25	99.31	99.85	99.29
数据集F	98.98	99.35	99.79	99.21

从表1可以看出，模型在初始学习率l_r=0.001时准确率最高，而且训练时能够快速收敛，因此最终选取初始学习率为0.001，此外，在卷积层后都添加GN归一化算法和ReLU激活函数，两个非线性激活层比单个非线性激活层能更好地提取故障特征信息，GN归一化能防止过拟合并使训练深层网络模型更稳定. 由于Adam算法能够将自适应梯度下降和动量梯度下降算法各自的优点相结合，不仅能适应梯度分散，而且能减少多余的梯度震荡，因此选用Adam自适应优化器更新网络参数以获取参数最优值. 表2为P2D-DSResNet模型设计参数.

表2 P2D-DSResNet模型设计参数

Tab.2 Design parameters of P2D-DSResNet model

名称	卷积核大小	卷积核数量	步长	激活函数	输出大小
输入层1-1	—	—	—	—	64×64×3
输入层2-1	—	—	—	—	64×64×3
卷积层2-2	3×3	16	1	GN+ReLU	64×64×16
卷积层1-3	3×3	16	1	GN+ReLU	64×64×16
卷积层2-3	3×3	16	1	GN+ReLU	64×64×16
最大池化层1-4	5×5	16	1	—	64×64×16
最大池化层2-4	5×5	16	1	—	64×64×16
残差模块 1-5	1×1	16	2	GN+ReLU	32×32×16
	3×3	16	1	GN+ReLU	32×32×16
	1×1	32	1	GN+ReLU	32×32×32
残差模块 2-5	1×1	16	2	GN+ReLU	32×32×16
	3×3	16	1	GN+ReLU	32×32×16
	1×1	32	1	GN+ReLU	32×32×32
	1×1	32	2	GN+ReLU	16×16×32
残差模块 1-6	3×3	32	1	GN+ReLU	16×16×32
	1×1	64	1	GN+ReLU	16×16×64
残差模块 2-6	1×1	32	2	GN+ReLU	16×16×32
	3×3	32	1	GN+ReLU	16×16×32
	1×1	64	1	GN+ReLU	16×16×64
最大池化层1-7	2×2	64	2	—	8×8×64
最大池化层2-7	2×2	64	2	—	8×8×64
融合层	—	—	—	—	8×8×128
全局平均池化层	—	—	—	—	64
全连接层	—	—	—	—	5

2 试验仿真与结果分析

2.1 试验数据获取与处理

采用滚动轴承故障模拟试验平台来获取振动数据，该故障平台包括三相交流异步电机、主轴、轴承座、转子、加载装置、往复机构、皮带传送机构、沿X轴和Y轴方向的传感器、变频控制器、多种故障类型的测试轴承、DHDAS动态信号采集分析系统和终端设备. 滚动轴承故障模拟试验平台、动态信号采集分析系统和终端设备分别如图7和图8所示.

图7 滚动轴承故障模拟试验平台

Fig.7 Rolling bearing fault simulation test platform

图8 动态信号采集分析系统和终端设备

Fig.8 Dynamic signal acquisition and analysis system and terminal equipment

试验中将不同故障种类轴承固定在主轴上，连接联轴器将其定位在轴承锁圈上. 被测故障轴承型号为19.05 mm深沟球轴承（6205-2RS JEM SKF）^［

15］，轴承类别包括正常轴承及内圈故障、外圈故障、滚动体故障和复合故障的轴承，相关参数如表3所示.

表3 试验轴承相关参数

Tab.3 Related parameters of test bearing

内圈直径/mm	外圈直径/mm	节圆直径/mm	滚动体个数	滚动体直径/mm	接触角/（°）
25.4	52	33.477 2	8	7.937 5	0

本试验中选用型号、序列号和灵敏度分别为333B30、LW65499、102.7 mV/g的剪切加速度传感器. 利用该加速度传感器采集测试轴承的5种不同故障振动数据. 设置电机频率为30 Hz，电机负载分别为0、745.7、149.1、2 237.1、2 982.8和3 728.9 W，采样频率为25 600 Hz. 设置采样长度为1 024，采用随机滑动窗口采样技术，每一类振动故障数据截取50个样本，并对这些样本进行GADF转换和CWT转换，生成50张样本图，利用裁剪法将其扩充成3 200张128×128的样本子图. 将裁剪后的时域样本子图和时频样本子图按7∶1.5∶1.5的比例划分为训练集、测试集和验证集，其中数据集A到数据集F分别代表0、745.7、149.1、2 237.1、 2 982.8和3 728.9 W下的样本集. 数据集D、E、F划分结果与数据集A、B、C一致，限于篇幅，表4仅列出数据集A、B、C的样本划分结果.

表4 试验数据划分

Tab.4 Division of experimental data

状态	转换	数据集A	数据集B	数据集C	标签
状态	转换	训练/验证/测试	训练/验证/测试	训练/验证/测试	标签
正常	GADF	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	1
正常	CWT	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	1
滚动体故障	GADF	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	2
滚动体故障	CWT	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	2
内圈故障	GADF	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	3
内圈故障	CWT	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	3
外圈故障	GADF	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	4
外圈故障	CWT	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	4
复合故障	GADF	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	5
复合故障	CWT	2 240/480/480	2 240/480/480	2 240/480/480	5

2.2 噪声数据处理与网络模型验证

为了检验模型的抗噪性，分别选取0、745.7、149.1、2 237.1、2 982.8和3 728.9 W下的原始振动信号并添加高斯白噪声，给每个数据添加的信噪比分别为10、8、6、4、2、0、-2、-4、-6、-8和-10 dB共11组. 选取0~3 728.9 W下的数据分别对应数据集N-A至数据集N-F. 本文仿真试验采用的硬件环境是：英特尔酷睿i5-8250U处理器，运行内存是8 GB，独立显卡，显卡芯片是NVIDIA Geforce MX150，显卡内存为2 GB，Windows11系统，Python3.7编程语言，环境为Pycharm，学习框架为TensorFlow2.1版本. 为了提高试验的准确性，对6个数据集做30次试验，取其平均值，6组数据集在模型中故障诊断的平均准确率如表5所示.

表5 不同信噪比下P2D-DSResNet模型的平均准确率

Tab.5 Average accuracy of the P2D-DSResNet model under different SNR

SNR/dB	平均准确率/%
SNR/dB	数据集N-A	数据集N-B	数据集N-C	数据集N-D	数据集N-E	数据集N-F
0	97.898	97.832	97.807	97.650	97.608	97.424
-2	97.211	97.128	97.210	97.145	97.132	97.001
-4	96.998	96.748	96.701	96.658	96.677	96.458
-6	96.315	96.222	96.145	95.999	96.042	95.987
-8	95.987	95.998	95.872	95.743	95.788	95.642
-10	95.820	95.356	95.267	94.987	94.865	94.777
10	99.887	99.764	99.658	99.688	99.542	99.336
8	99.248	99.121	99.087	98.889	98.482	98.554
6	98.659	98.256	98.200	98.244	98.132	98.028
4	98.254	98.157	98.062	98.132	97.987	97.912
2	98.055	97.967	97.872	97.774	97.728	97.648

由表5可知，随着信噪比（SNR）的增加，P2D-DSResNet模型在各个数据集上的故障识别准确率不断提高，并且变化趋势较为平稳. 在添加信噪比为-10 dB时，该模型在数据集N-A、N-B、N-C、N-D、N-E、N-F的平均准确率分别是95.820%、95.356%、95.267%、94.987%、94.865%、94.777%，表明该模型在强噪声环境下具有出色的抗干扰能力和很好的诊断效果. 因此，本文提出的P2D-DSResNet模型具有较好的诊断性能和稳定性，适用于强噪声环境下的故障诊断任务.

2.3 变工况数据处理与网络模型验证

为了验证所提出的P2D-DSResNet模型在不同负载下的故障诊断准确性，用上述6个数据集构建训练集和测试集. 不同负载变换下P2D-DSResNet模型识别准确率如图9所示. 图9中，A→B表示以数据集A作为训练集、数据集B为测试集. A→C、A→D、A→E、A→F等数据集同理可得. 为了提高试验的准确性，对这6组数据集做30次试验取其平均值.

图9 不同负载变换下P2D-DSResNet模型识别准确率

Fig.9 The identification accuracy of the P2D-DSResNet model under different load variations

从图9中可以看出，P2D-DSResNet模型在数据集A→A、B→B、C→C、D→D、E→E、F→F的故障诊断准确率都在99.50%以上，平均准确率达到99.84%，而不同负载变换下的故障诊断准确率都在98.32%以上. 因此，本文提出的方法更能适应变负荷下的滚动轴承振动信号的差异，具有很好的泛化能力.

2.4 复杂工况下数据处理与网络模型验证

为了研究轴承受到噪声和变工况同时作用的影响，仍采用上述数据集，给原始数据添加不同信噪比的噪声后再转换成10张1 024×1 024大小GADF样本图和10张1 024×1 024大小CWT图，并分别裁剪成640张128×128大小的样本子图.按照7∶1.5∶1.5的比例划分训练集、验证集和测试集，每一类训练集、验证集、测试集的标签样本数量分别为2 688、576、576.

为了验证本文P2D-DSResNet模型在复杂工况下的有效性，选取第一层宽核的卷积深度神经网络（deep convolutional neural networks with wide first-layer kernel， WDCNN）^［

16］模型、一维ResNet方法、多尺度特征融合残差（multi-scale feature fusion residual block， MSFFRB）模型、双通道输入LetNet-5卷积神经网络^{［参考文献 17

百度学术}17］和多模态耦合输入神经网络（multimode coupled input neural network， MCINN）^{［参考文献 18

百度学术}18］模型与本文提出的P2D-DSResNet模型在噪声和变工况同时存在的情况下进行对比验证.

本次试验对比采用2.3节的数据处理方法，即将同轴承故障类别的不同工况放到同一个标签中，每个类别分别包含了0、745.7、149.1、2 237.1、2 982.8和 3 728.9 W 6种工况状态，给原始振动信号添加信噪比分别为-10、-8、-4、0、4、8和10 dB共7组，为了提高试验的准确性，对每个不同SNR做20次试验，取其平均值，图10为不同信噪比下各网络模型的识别准确率. 通过计算可知，模型在6个数据集的平均准确率为95.178%.

图10 不同SNR下各网络模型的识别准确率

Fig.10 Identification accuracy of each network model under different SNR

从图10中可以看出，随着信噪比的不断增大，各模型的故障识别准确率都在降低，其中WDCNN模型在信噪比0 dB后的识别准确率降低的幅度很大. 当信噪比等于10 dB时，5个模型的准确率都差不多，基本高于99%，这是由于信噪比大时，添加的噪声较小，所以轴承信号中的故障特征比较清晰，各模型仍能准确识别出故障特征从而提高识别准确率. 当信噪比等于或低于-10 dB，WDCNN算法基本失效，一维ResNet、MSFFRB、MCINN模型诊断效果比WDCNN要好，但效果仍不佳. 而在复杂工况的诊断过程中，双通道输入LetNet-5的识别准确率达到了91.50%，效果较好，本文提出的P2D-DSResNet模型识别准确率达到94.58%.

2.5 网络模型结果可视化分析

为了更好地展现P2D-DSResNet模型的分类效果，本文使用分布式随机邻居嵌入（T-SNE）方法将该模型测试集的原始数据分布状态、两个通道的分类结果以及P2D-DSResNet模型的分类结果分别进行展示，如图11所示.

（a）原始数据分布状态

（b） GADF通道分类结果

（c） CWT通道分类结果

（d） P2D-DSResNet模型分类结果

图11 T-SNE可视化分类结果

Fig.11 The visualization of T-SNE classification results

由图11（a）可知，原始数据分布状态混乱无序；测试样本经GADF通道分类［图11（b）］和CWT通道分类［图11（c）］处理后，数据有一定的聚合和分类. 由图11（d）可知，P2D-DSResNet模型成功地将5种不同类型的轴承故障分开，说明该模型能够有效地处理复杂工况轴承故障诊断问题.

2.6 消融实验

为了验证所提各个模块的有效性，本文对提出的P2D-DSResNet 模型进行了消融实验. 实验数据集选用2.1节提到的0~3 728.9 W下的6个数据集A~F. 为了验证GADF和CWT并行输入模型的有效性，本文分别给出了带有GADF与CWT并行输入模型和单一GADF和CWT输入模型的诊断结果. 表6为不同模型下P2D-DSResNet模型的准确率. 从表6可以看出，相较于单一GADF输入模型，带有并行输入的准确率均有所提高，数据集C提升结果最明显，提升了5.17百分点. 相较于单一CWT输入模型，所提出的并行输入模型诊断准确率整体提升了大约4百分点. 这说明模型能够获得更加丰富的时频信号特征，从而得到更高的准确率. 在P2D-DSResNet模型中，输入的不同特征将在融合层完成融合，通过综合利用多种图像特征，使各种特征之间相互补充，从而提高识别结果的准确性和鲁棒性. 常用的融合方法包括Concat和Add融合方法，为了检验更适用于本模型的方法，本文在最大池化层后分别加入Concat和Add融合方法，表6的结果表明，Add融合方法在各个数据集上均略优于Concat融合方法. 因此本文采样Add融合方法.

表6 不同模型下P2D-DSResNet模型的准确率

Tab.6 The accuracy of the P2D-DSResNet model under different module

模型	准确率/%
模型	A	B	C	D	E	F
单一GADF输入模型	96.47	95.28	94.21	95.36	96.01	95.25
单一CWT输入模型	95.25	94.25	95.50	95.56	95.57	95.48
并行输入模型	99.42	99.71	99.38	99.48	99.52	99.83
Concat融合方法	99.79	99.83	99.65	99.61	99.59	99.61
Add融合方法	99.99	99.98	99.97	99.98	99.90	99.89
深度可分离残差模型	99.89	99.99	99.97	99.88	99.57	99.21
普通卷积模型	98.13	98.20	97.24	97.28	98.78	97.32

带有深度可分离残差模型在各个数据集上诊断准确率都在99%以上，在数据集C上相较于普通卷积模型准确率提高了2.73百分点. 这说明针对本模型而言，所提出的深度可分离残差模块特征提取能力更强.

本文方法之所以有很高的准确率，一方面，基于格拉姆角场和小波时频图的时频、时域信息的融合，互相完善故障特征，使模型能获取更丰富的信号特征；另一方面，在对残差神经网络中的卷积模块、深度可分离模型、全局平均池化层、融合层等优化后，能深度挖掘故障特征的内部信息，提高对复杂信号的特征提取能力. 因此，P2D-DSResNet模型能在强噪声和变工况的环境下实现高效的故障识别，具有很好的抗噪性能和泛化性能.

3 结语

本文提出了一种并行二维深度可分离残差神经网络模型解决高噪声、变工况环境下滚动轴承识别效果差的问题.

1）首先针对将原始振动信号直接输入模型时存在时频特征提取不完整等问题，本文通过格拉姆角分场（GADF）和连续小波（CWT）变换将振动信号转变为二维时频图，以获取更加丰富的时频特征.

2）为了减少模型的训练参数与计算量，改进了传统的卷积模块并采用深度可分离卷积替代残差学习模块中普通卷积，有效地增强了模型的特征提取能力并缩短了模型训练所需时间.

3）为了验证模型在强噪声、变负载以及复杂环境下的故障诊断性能，利用滚动轴承故障模拟试验台采集的数据进行验证，在-10 dB的强噪声环境下，模型在6个数据集的平均准确率为95.178%，不同负载变换下的故障诊断准确率都在98.32%以上. 在强噪声与变工况的双重影响下，所提模型的故障诊断准确率也达到了94.58%. 试验结果表明所提的方法具有很好的抗噪性和泛化能力.

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