摘要
在中国东南沿海地区，台风造成的损失主要是由于低矮建筑的破坏，台风期间屋面风压的特性具有重要的工程价值. 基于物理学的分形理论，对风压脉冲信号的分形特征展开研究. 依托同济大学浦东实测基地，以2011年台风“梅花”期间低矮双坡实测房屋面风压数据和近地面风速数据为样本，采用盒子计数法估计风压时程序列的分形维数. 论证了分形维数值和风压脉动强弱的正相关性. 分析了屋盖全区域的分形特征以及屋盖坡角和来流方向等对分形特征的影响. 结果表明，台风气候下屋面风压是反持久性时间序列，全屋面区域测点风压分形维数的平均值是1.700. 建筑坡角和来流方向对屋面风压的分形特征影响较大，分形维数的峰值出现在远离来流的向风面山墙区域，局部低值出现在屋脊的中心区域. 对分形特征和非高斯性的相关性进行了分析，分形维数与峰度系数之间负相关性较强，在0°坡角下二者负相关系数为-0.509.
我国的东南沿海地区是世界上台风高发区域之
近年来基于现场实测，风工程领域的学者对强风作用下低矮建筑屋面风压场的特征展开了许多研
已有的低矮建筑风荷载实测研究主要围绕风压的时域特性和频域特性展开. 包括概率分布特性、平稳性、谱特性以及极值估计. Xie
物理特征如尖峰分布特征和分形特征等是风压脉冲信号的重要表征. 现有针对风压的时程模拟方法直接使用风压数据的时频特征，忽略风压脉冲信号的物理特征，难以进一步提高模拟精度. Seong
本文利用同济大学浦东实测基地采集到的台风“梅花”期间低矮建筑屋面风压数据和邻近测风塔的参考风速数据，采用盒子计数法估计风压系数时程样本的分形维数值. 分形维数是分形理论分析中的一个重要的定量参数，用于评估脉冲信号波动的复杂性和持续
1 分形理论和风压数据
1.1 分形理论
分形特征是时程信号的一项重要的物理特征. 分形理论最早由Mandelbro
| 分形维数D取值区间 | 时间序列类型 |
|---|---|
| 1.0< D <1.5 | 持久性时间序列 |
| 1.5< D <2.0 | 反持久性时间序列 |
| D=1.5 | 随机时间序列 |
在（1.0，1.5）区间内的分形维数D对应持久性时间序列. 持久性时间序列的前后变化趋势存在正相关的关系，这意味着先前区域序列数据的变化趋势会在后续的数据序列中继续保持. 当D值越接近1.0时，这种自保持性越强.相反，反持久性时间序列的分形维数值在1.5~2.0之间变化， 前后的变化趋势之间存在负相关性，并且，当D值越接近2.0时，这种负相关性越
研究人员基于图像处理和几何工具，提出了一系列分形维数估计方法，主要有方差
图1 盒子计数法求解时间序列曲线的分形维数的过程
Fig. 1 Solution process of fractal dimension for the time series curve using box-counting method
盒子计数法求解时程信号曲线的分形维数的过程详见Cui
| （1） |
式中：为覆盖时程曲线的小方格的数目；为小方格的宽度. 通过取双对数和线性拟合获得对应时程曲线的分形维数值.
1.2 现场实测概况和数据处理
本课题组依托同济大学土木工程防灾减灾全国重点实验室，搭建了同济大学浦东实测基地. 实测基地包含一间低矮双坡实测房和一座格构式钢塔架，分别监测台风期间低矮建筑屋面的风压数据和周围风场的近地面台风数据.其中，低矮双坡实测房长约10 m，宽和高分别约为6 m和8 m. 该低矮双坡实测房的坡角可以实现在0°~30°区间内连续调节. 同济大学浦东实测基地位于长江入海口的平坦地区（北纬31°11′46.36″；东经121°47′8.29″）. 已有的现场实测和风洞研究结果表明，当来流是斜风向时，屋盖表面角部区域的风荷载效应对双坡低矮建筑来说是最危险
（a） 同济大学浦东实测基地位置
（b） 实测房和测风塔
（c） 屋盖表面测点布置图
（d） 参考风向和实测房的相对位置（俯视视角）
图2 同济大学浦东实测基地和屋面测点布置图
Fig.2 Pudong experimental base of Tongji University and layout for pressure measurement system on the roof
在风工程领域，通常对实测风压数据进行无量纲化处理.本研究以低矮建筑屋脊高度处的台风10 min水平风速均值作为每段风压时程样本的参考风速，即10 m高度处的台风实测风速数据. 风速数据来自附近格构式钢塔架上10 m高度处安装的三维超声风速仪. 超声风速仪的采样频率为20 Hz，可同步测量三维风速和风向. 在野外工作中，采集到的风速数据和风压数据很容易受到雨滴、灰尘、闪电和飞虫的影响. 噪声、仪器故障和环境变化也会影响采集数据的质量. 因此，收集的数据中可能会出现一些无效数据. 在计算风压系数之前消除采集到的无效数据点，同时运用五点插值法来填补缺失数据.
2011年8月6日，台风“梅花”在中国浙江省东部海岸登陆，次日，其在上海南部登陆，登陆上海时中心最大风速达到12级. 如
（a） 平均风速
（b） 平均风向角
图3 台风“梅花”期间参考高度处10 min平均风速和10 min平均风向角随时间的变化
Fig.3 Variations of 10 min mean wind speeds and mean wind directions angle with time at the reference height during
Typhoon “Muifa”
实测房的俯视图和相对方位如
工况 编号 | 屋面坡角/（°） | 参考风速/ （m∙ | 参考风向角/（°） | 来流风向角/（°） |
|---|---|---|---|---|
| A-00 | 00 | 17.18 | 28.8 | 75.8 |
| A-05 | 05 | 16.81 | 22.9 | 69.9 |
| A-15 | 15 | 15.45 | 26.1 | 73.1 |
| A-25 | 25 | 18. 43 | 29.8 | 76.8 |
| A-30 | 30 | 16.53 | 21.1 | 68.1 |
| B-15 | 15 | 13.61 | 45.6 | 92.6 |
| B-30 | 30 | 15.56 | 0.10 | 47.1 |
1.3 研究工况
选取了台风“梅花”高风速期间的7个具有代表性的工况.在每个工况下，单个测点风压样本的采集持续时间均为标准时
2 屋面风压场的分形特征分析
2.1 同步采集风压样本的分形维数
在极端风气候下，低矮建筑屋盖结构的薄弱区域为迎风面角部区域和靠近屋脊的区域，以及受湍流和漩涡脱落影响较严重的区域. 为了对比研究这些区域风压时程的物理特征（本文主要指分形特征），以4个测点同步采集到的风压时程样本为分析对象. 测点Tap83在迎风面角部区域，测点Tap64和Tap60分别在迎风面和背风面的屋脊边缘区域，测点Tap08则代表背风面屋檐边缘中心区域. 具体位置见
分形维数是定量描述时程信号的参数，被用来评估湍流的复杂度，其值大小与时间序列的脉动强弱成正相关.
| 测点号 | 分形维数D | 标准差 | 线性拟合相关系数 |
|---|---|---|---|
| Tap08 | 1.603 | 0.081 | 0.997 |
| Tap60 | 1.661 | 0.172 | 0.998 |
| Tap64 | 1.708 | 0.208 | 0.999 |
| Tap83 | 1.628 | 0.168 | 0.998 |
（a） 4个关键区域代表测点的位置
（b） 风压系数时程曲线（工况：A-05， 测点号：Tap64）
（c） 盒子计数法估计分形维数
（d） 同步采集4个测点处风压系数时程曲线
图4 关键区域代表测点位置、风压系数时程曲线和估计分形维数的详细过程
Fig.4 Locations of representative measurement points in crucial regions， wind pressure coefficient time history curves and detailed estimation process of fractal dimension
由
2.2 屋盖全区域的分形特征
分形维数是量化不同区域风压时间序列的持续性的重要参数.
| 工况编号 | A-00 | A-05 | A-15 | A-25 | A-30 | B-15 | B-30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 变化范围 | 1.574~1.814 | 1.645~1.836 | 1.632~1.831 | 1.639~1.828 | 1.604~1.808 | 1.620~1.836 | 1.593~1.718 |
|
5%分位值区间 （5%~95%） | 1.659~1.729 | 1.664~1.749 | 1.653~1.741 | 1.651~1.727 | 1.628~1.735 | 1.649~1.721 | 1.610~1.691 |
| 平均值 | 1.694 | 1.713 | 1.705 | 1.696 | 1.679 | 1.686 | 1.640 |
结果表明，风压的分形维数均处于（1.550，1.850）区间，即所有风压样本的分形维数值均大于1.500. 因此，台风气候下的实测风压时程均为反持久性序列，但反持久性强弱因区域而有所变化.5%分位值分布区间是屋盖区域风压时程信号分形维数的主要分布区间，排除了极端值的影响，更适用于工程参考和采用.5%分位值分布区间上限和下限分别是1.600和1.750，这一结果证实了实测风压的反持久性程度较弱.
本文选取了同年良态风下的分析工况作对比分析，良态风下分析工况和屋面风压分形维数统计特征详见
| 良态风下分析工况 | 分形维数统计特征 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 屋面坡角/（°） |
参考风速/（m∙ | 参考风向角/（°） | 来流风向角/（°） | 变化范围 | 平均值 |
| 15 | 8.49 | 29.9 | 76.9 | 1.533~1.765 | 1.672 |
| 15 | 8.88 | 30.1 | 77.1 | 1.529~1.761 | 1.674 |
2.3 屋盖坡角和来流方向对分形特征的影响
2.3.1 不同坡角下的分形特征分析
（a） 工况A-00
（b） 工况A-05
（c） 工况A-15
（d） 工况A-25
图5 不同坡角下分形维数D等值线图
Fig.5 Contour map of fractal dimension D at different slope angles
2.3.2 考虑来流方向对风压场分形特征的影响
针对性分析特定来流方向下风压的分形维数分布特性，本文分别估计了来流方向为47.1°（工况B-30）、92.6°（工况B-15）和68.1°（工况A-30）时的屋面全部测点实测风压时程的分形维数值，并绘制了等值线图，见
（a） 工况A-30
（b） 工况B-15
（c） 工况B-30
图6 不同来流方向下的分形维数等值线图
Fig.6 Contour of fractal dimension under different inflow directions
根据
2. 4 分形特征与非高斯性的相关性分析
现场实测结果表明，受湍流和漩涡脱落影响较强的区域采集到的低矮建筑屋盖表面风压存在明显的非高斯
（a） 工况B-30下屋面风压偏度系数的等值线图
（b） 工况B-30下屋面风压峰度系数的等值线图
图7 工况B-30下偏度和峰度的等值线图
Fig.7 Contour of skewness and kurtosis under case B-30
为了定量分析分形特征与非高斯性的相关性，分别求解屋面全区域分形维数与偏度系数和峰度系数的相关系数. 分析数据来自A类下的5种工况，相关系数随屋盖坡角变化如
图8 分形维数与偏度、峰度的相关性随屋盖坡角变化
Fig.8 The correlation between fractal dimension and skewness，kurtosis with roof pitches
3 结论与展望
本文基于台风“梅花”期间同济大学浦东实测基地低矮实测房屋面风压数据，参考格构式塔架在屋檐高度处的风速实测数据，获得风压系数时程样本. 采用盒子计数法，合理估计台风气候下低矮建筑屋面实测风压的分形维数数值，并对风压的分形特征和影响因素展开了分析，得到以下结论：
1） 运用盒子计数法对每个风压时程样本进行分形维数数值的估计，每个样本线性拟合的相关系数均超过0.990， 这论证了分形行为存在于实测风压时间序列中.
2） 同步采集4个典型位置测点风压的分形维数估计结果，论证了分形维数值和脉动强弱的正相关性. 分形维数较大的风压时程信号与强脉动对应.
3） 整个屋面风压的分形维数在1.550~1.850之间变化，5%分位值分布区间上限和下限分别是1.600和1.750，除B-30工况外，其他工况下所有测点的平均值接近1.700. 根据时间序列的分类，说明台风气候下低矮建筑屋面风压是反持久性的. 类似来流风向下，台风气候下屋面风压的反持久性强于良态风气候下的工况.
4） 建筑坡角和来流方向对屋面风压的分形特征影响较大. 分形维数的峰值区域出现在远离来流的向风面山墙区域，低值区域出现在接近屋脊的中心区域. 在30°坡角下，迎风面分形维数的离散程度比背风面强，说明迎风面不同区域间风压脉动差异大. 这与迎风面特征湍流的影响有关.
5） 风压的分形维数与峰度在0°坡角下具有显著的负相关性. 分形维数与峰度系数的负相关性较强，且负相关性随屋面坡角增加而减弱，在0°坡角下负相关系数为-0.509，二者为强负相关的耦合关系. 分形维数与偏度系数相关性较弱，在30°坡角下最小的负相关系数为-0.369.
台风气候下低矮建筑屋面风荷载场的特征对于低矮建筑屋盖结构的抗风设计至关重要，本文对风压的分形特征展开了系统性分析. 分析得到，全屋盖风压为反持久性时间序列且分形维数均值为1.700，将为风压时程样本的时域模拟提供重要的参考，并从物理角度提高风荷载场数值模型的精确度. 同时考虑了分形特征与非高斯性的相关性，以保证风压数值模拟的物理特征和时域统计特征的互保持性.
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